Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 149 - 151 Uji Kompetensi 4.1
Halo gaes kembali lagi diwebsite saya, pada pembahasan kali ini saya akan membagikan sebuah kunci jawaban yang akan memudahkan teman-teman dalam mengerjakan tugas sekolah. Nah pada artikel kali ini saya akan bahas pelajaran Matematika atau MTK.
Untuk tingkat atau jenjangnya yaitu untuk Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK untuk ketentuan bukunya, soal-soal yang akan saya bahas kunci jawabannya ini terdapat dalam Buku Kemdikbud Kurikulum 2013 Revisi tahun 2017.
Secara detailnya, saya akan bahas Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Halaman 149 - 151 Uji Kompetensi 4.1 dan terdapat pada Bab 4 Transformasi. Semoga dengan adanya artikel seputar kunci jawaban ini bisa membantu teman-teman atau siswa-siswa dalam mengerjakan Tugas Sekolah dan membantu para guru dalam memberikan pelajaran kepada muridnya.
Disclaimer : Kunci Jawaban yang saya tulis diwebsite ini tidak menjadi patokan pasti benar, saya hanya membantu dan silahkan cek lagi apabila jawaban yang saya berikan kurang memuaskan
Pembahasan :
Berdasarkan gambar, tentukan translasi T yang menggeser masing-masing objek tersebut!
Jawab :
gambar a)
(-11, 2) ditranslasikan oleh (a, b) bayangannya (-8, 5)
-11 + a = -8 2 + b = 5
a = -8 + 11 b = 5 - 2
a = 3 b = 3
translasi T pada gambar a adalah (3, 3)
gambar b)
(-10, -2) ditranslasikan 0leh (c, d) bayangannya (-6, 0)
-10 + c = -6 -2 + d = 0
c = -6 + 10 d = 2
c = 4
translasi T pada gambar b adalah (4, 2)
gambar c)
(2, 5) ditranslasikan oleh (e, f) bayangannya (-2, 1)
2 + e = -2 5 + f = 1
e = -2 -2 f = 1 - 5
e = -4 f = -4
translasi pada gambar c adalah (-4, -4)
gambar d)
(5, 5) ditranslasikan oleh (g, h) bayangannya (10, 3)
5 + g = 10 5 + h = 3
g = 10 - 5 h = 3 - 5
g = 5 h = -2
translasi pada gambar d adalah (5, -2)
gambar e)
(2, -1) ditranslasikan oleh (i, j) bayangannya (8, -3)
2 + i = 8 -1 + j = -3
i = 8 - 2 j = -3 + 1
i = 6 j = -2
translasi pada gambar e adalah (6, -2)
2.Tunjukkan dengan gambar pada bidang koordinat kartesius, pergeseran objek berikut oleh translasi T:
Jawab :
a. Titik A (-3, -4) di translasi oleh T (5, 7)
Bayangan titik A
= A' (x', y')
= A' (-3 + 5, -4 + 7)
= A' (2, 3)
b. Ruas garis AB dengan A (-1, 1) dan B (2, -3) di translasi oleh T (-2, 4)
Bayangan titik A
= A' (x', y')
= A' (-1 + (-2), 1 + 4)
= A' (-3, 5)
Bayangan titik B
= B' (x', y')
= B' (2 + (-2), -3 + 4)
= B' (0, 1)
c. Segitiga ABC dengan A (-3, -1), B (-1, 2) dan C (0, -4) ditranslasi oleh T(5, 5)
Bayangan titik A
= A' (x', y')
= A' (-3 + 5, -1 + 5)
= A' (2, 4)
Bayangan titik B
= B' (x', y')
= B' (-1 + 5, 2 + 5)
= B' (4, 7)
Bayangan titik C
= C' (x', y')
= C' (0 + 5, -4 + 5)
= C' (5, 1)
d. Garis 2y - 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, -1)
Bayangan titik (x, y)
(x', y') = (x + 4, y - 1)
• x + 4 = x' => x = x' - 4
• y - 1 = y' => y = y' + 1
Bayangan dari 2y - 3x + 6 = 0 adalah
2(y' + 1) - 3(x' - 4) + 6 = 0
2y' + 2 - 3x' + 12 + 6 = 0
2y' - 3x' + 20 = 0
2y - 3x + 20 = 0
e. Lingkaran dengan pusat di P(1, -1) dan radius 2 satuan di translasi oleh T(5, -5)
Bayangan dari titik P
= P' (x', y')
= P' (1 + 5, -1 + (-5))
= P' (6, -6)
Jadi bayangan lingkarannya adalah lingkaran dengan pusat P' (6, -6) dan radius 2
Bayangan titik A
= A' (x', y')
= A' (-3 + 5, -4 + 7)
= A' (2, 3)
b. Ruas garis AB dengan A (-1, 1) dan B (2, -3) di translasi oleh T (-2, 4)
Bayangan titik A
= A' (x', y')
= A' (-1 + (-2), 1 + 4)
= A' (-3, 5)
Bayangan titik B
= B' (x', y')
= B' (2 + (-2), -3 + 4)
= B' (0, 1)
c. Segitiga ABC dengan A (-3, -1), B (-1, 2) dan C (0, -4) ditranslasi oleh T(5, 5)
Bayangan titik A
= A' (x', y')
= A' (-3 + 5, -1 + 5)
= A' (2, 4)
Bayangan titik B
= B' (x', y')
= B' (-1 + 5, 2 + 5)
= B' (4, 7)
Bayangan titik C
= C' (x', y')
= C' (0 + 5, -4 + 5)
= C' (5, 1)
d. Garis 2y - 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, -1)
Bayangan titik (x, y)
(x', y') = (x + 4, y - 1)
• x + 4 = x' => x = x' - 4
• y - 1 = y' => y = y' + 1
Bayangan dari 2y - 3x + 6 = 0 adalah
2(y' + 1) - 3(x' - 4) + 6 = 0
2y' + 2 - 3x' + 12 + 6 = 0
2y' - 3x' + 20 = 0
2y - 3x + 20 = 0
e. Lingkaran dengan pusat di P(1, -1) dan radius 2 satuan di translasi oleh T(5, -5)
Bayangan dari titik P
= P' (x', y')
= P' (1 + 5, -1 + (-5))
= P' (6, -6)
Jadi bayangan lingkarannya adalah lingkaran dengan pusat P' (6, -6) dan radius 2
3. Tentukan koordinat hasil pergeseran titik oleh translasi T berikut:
Jawab :
4. Tentukan koordinat titik asal oleh translasi T berikut.
Jawab :
5. Dengan menggunakan konsep, tentukan hasil pergeseran fungsi-fungsi berikut oleh translasi T.
Jawab :
Jawab :
a.
A'' = A + T₁ + T₂
= (-2, 5) + (-1, -3) + (0, 5)
= (-2 + -1 + 0, 5 + -3 + 5)
= (-3, 7).
b.
B' = B + T1+ T2
B' (x,y)
x = (1 -2 -2) = - 3
y = (-3-4-4 = - 11
B' (-3, -11)
c.
C¹ = C + T1 + T2
C¹ (x,y)
X = (-3-1-1) = -5
Y = (2+5+4) = 11
Jadi C¹ = (-5 , 11)
A'' = A + T₁ + T₂
= (-2, 5) + (-1, -3) + (0, 5)
= (-2 + -1 + 0, 5 + -3 + 5)
= (-3, 7).
b.
B' = B + T1+ T2
B' (x,y)
x = (1 -2 -2) = - 3
y = (-3-4-4 = - 11
B' (-3, -11)
c.
C¹ = C + T1 + T2
C¹ (x,y)
X = (-3-1-1) = -5
Y = (2+5+4) = 11
Jadi C¹ = (-5 , 11)
4. Tentukan koordinat titik asal oleh translasi T berikut.
Jawab :
5. Dengan menggunakan konsep, tentukan hasil pergeseran fungsi-fungsi berikut oleh translasi T.
Jawab :
a)
A(x,y) --->T(1,-1) ---> A' = (x+1, y-1)
x' = x+1
x = x' - 1
y' = y-1
y = y'+1
garis y = 2 ditranslasi T(1,-1) maka bayangannya menjadi
y = 2
y'+1 = 2
y' = 2-1
y' = 1
jadi bayangan dari garis y = 2 oleh translasi T(1,-1) adalah y = 1
b)
garis 2y - 3x + 6 = 0 di translasikan oleh T(4,-1)
A(x,y) ---> T(4.-1) ---> A' = (x+4 , y-1)
x' = x+4
x = x'-4
dan
y' = y-1
y = y'+1
bayangan dari 2y - 3x + 6 = 0
2(y'+1) - 3 (x'-4) + 6 = 0
2y' + 2 - 3x' + 12 + 6 = 0
2y' - 3x' + 20 = 0
jadi bayangan dari garis 2y - 3x + 6 = 0 oleh translasi T(4,-1) adalah 2y - 3x + 20 = 0
c)
(x, y) ditranslasi oleh T(2, 1) bayangannya adalah
(x + 2, y + 1) = (x', y')
• x + 2 = x' ⇒ x = x' - 2
• y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1
Kita substitusikan x = x' - 2 dan y = y' - 1 ke persamaan
y = x² - 3x + 2
(y' - 1) = (x' - 2)² - 3(x' - 2) + 2
y' - 1 = x'² - 4x' + 4 - 3x' + 6 + 2
y' - 1 = x'² - 7x' + 12
y' = x'² - 7x' + 13
y = x² - 7x + 13
Jadi bayangan dari parabola y = x² - 3x + 2 oleh translasi T(2, 1) adalah y = x² - 7x + 13
e)
Translasi
T[a b]
(x,y) → (x',y') = (x + a , y + b]
Lingkaran
x² + y² - 2x + 2y - 3 = 0
(x - 1)² + (y + 1)² = 3 + 1² + 1²
(x - 1)² + (y + 1)² = 5
P(1,-1)
P(1,-1) ditranslasikan oleh T[-3,-2]
P' = (1 + (-3) , -1 + (-2))
P'(-2,-3)
Hasil translasi → lingkaran dg
P(-2,-3)
(x + 2)² + (y + 3)² = 5
x² + y² + 4x + 6y + 8 = 0
A(x,y) --->T(1,-1) ---> A' = (x+1, y-1)
x' = x+1
x = x' - 1
y' = y-1
y = y'+1
garis y = 2 ditranslasi T(1,-1) maka bayangannya menjadi
y = 2
y'+1 = 2
y' = 2-1
y' = 1
jadi bayangan dari garis y = 2 oleh translasi T(1,-1) adalah y = 1
b)
garis 2y - 3x + 6 = 0 di translasikan oleh T(4,-1)
A(x,y) ---> T(4.-1) ---> A' = (x+4 , y-1)
x' = x+4
x = x'-4
dan
y' = y-1
y = y'+1
bayangan dari 2y - 3x + 6 = 0
2(y'+1) - 3 (x'-4) + 6 = 0
2y' + 2 - 3x' + 12 + 6 = 0
2y' - 3x' + 20 = 0
jadi bayangan dari garis 2y - 3x + 6 = 0 oleh translasi T(4,-1) adalah 2y - 3x + 20 = 0
c)
(x, y) ditranslasi oleh T(2, 1) bayangannya adalah
(x + 2, y + 1) = (x', y')
• x + 2 = x' ⇒ x = x' - 2
• y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1
Kita substitusikan x = x' - 2 dan y = y' - 1 ke persamaan
y = x² - 3x + 2
(y' - 1) = (x' - 2)² - 3(x' - 2) + 2
y' - 1 = x'² - 4x' + 4 - 3x' + 6 + 2
y' - 1 = x'² - 7x' + 12
y' = x'² - 7x' + 13
y = x² - 7x + 13
Jadi bayangan dari parabola y = x² - 3x + 2 oleh translasi T(2, 1) adalah y = x² - 7x + 13
e)
Translasi
T[a b]
(x,y) → (x',y') = (x + a , y + b]
Lingkaran
x² + y² - 2x + 2y - 3 = 0
(x - 1)² + (y + 1)² = 3 + 1² + 1²
(x - 1)² + (y + 1)² = 5
P(1,-1)
P(1,-1) ditranslasikan oleh T[-3,-2]
P' = (1 + (-3) , -1 + (-2))
P'(-2,-3)
Hasil translasi → lingkaran dg
P(-2,-3)
(x + 2)² + (y + 3)² = 5
x² + y² + 4x + 6y + 8 = 0
6. Tunjukkan dengan gambar pencerminaan objek pada bidang koordinat kartesius berikut:
Jawab :
a. titik A (3, –4) dicerminkan terhadap titik O (0, 0), bayangannya adalah
= A’ (–x, –y)
= A’ (–3, 4)
b. titik B (–1, –2) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya adalah
= B’ (x, –y)
= B’ (–1, 2)
c. titik C (–5, 2) dicerminkan terhadap titik sumbu y, bayangannya adalah
= C’ (–x, y)
= C’ (5, 2)
d. titik D (1, –5) dicerminkan terhadap titik sumbu y = x, bayangannya adalah
= D’ (y, x)
= D’ (–5, 1)
e. titik E (2, 4) dicerminkan terhadap titik sumbu y = –x, bayangannya adalah
= E’ (–y, –x)
= E’ (–4, –2)
= A’ (–x, –y)
= A’ (–3, 4)
b. titik B (–1, –2) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya adalah
= B’ (x, –y)
= B’ (–1, 2)
c. titik C (–5, 2) dicerminkan terhadap titik sumbu y, bayangannya adalah
= C’ (–x, y)
= C’ (5, 2)
d. titik D (1, –5) dicerminkan terhadap titik sumbu y = x, bayangannya adalah
= D’ (y, x)
= D’ (–5, 1)
e. titik E (2, 4) dicerminkan terhadap titik sumbu y = –x, bayangannya adalah
= E’ (–y, –x)
= E’ (–4, –2)
7. Dengan menggunakan konsep refleksi, tentukan hasil pencerminan fungsi- fungsi berikut!
Jawab :
a. Garis y = 2 dicerminkan terhadap titik O(0,0) akan menjadi garis y = -2
b.
x' = x --->x = x'
y' = -y ---> y = -y'
2y - 3x + 6 = 0
2(-y') - 3(x') + 6 = 0
-2y' -3x' + 6 = 0
-3x -2y + 6 = 0 atau 3x + 2y - 6 = 0
jadi bayangan garis 2y - 3x + 6 = 0 yang dicerminkan terhadap sumbu x adalah 3x + 2y - 6 = 0
c.
Pencerminan
y = x² - 3x + 2
Dicerminkan thd sb y
y' = y
x' = -x
Hasil pencerminan :
y = x² - 3x + 2
y' = (-x')² - 3(-x') + 2
y = x² + 3x + 2 ✔
d.
Transformasi
Refleksi terhadap y = x
maka bayangannya
y' = x
x' = y
*
x = y²- 2y - 2 di cerminkan terhadap y = x
bayangannya =
y'= x'² - 2x' - 2
atau
y = x² -2x - 2
e.
A(x,y) My = -x A'(x',y')
x' = -y
y'=-x
subtitusikan
(-y)² + (-x)² -2(-y) + 2(-x) -3 = 0
y² + x² +2y -2x -3 = 0
b.
x' = x --->x = x'
y' = -y ---> y = -y'
2y - 3x + 6 = 0
2(-y') - 3(x') + 6 = 0
-2y' -3x' + 6 = 0
-3x -2y + 6 = 0 atau 3x + 2y - 6 = 0
jadi bayangan garis 2y - 3x + 6 = 0 yang dicerminkan terhadap sumbu x adalah 3x + 2y - 6 = 0
c.
Pencerminan
y = x² - 3x + 2
Dicerminkan thd sb y
y' = y
x' = -x
Hasil pencerminan :
y = x² - 3x + 2
y' = (-x')² - 3(-x') + 2
y = x² + 3x + 2 ✔
d.
Transformasi
Refleksi terhadap y = x
maka bayangannya
y' = x
x' = y
*
x = y²- 2y - 2 di cerminkan terhadap y = x
bayangannya =
y'= x'² - 2x' - 2
atau
y = x² -2x - 2
e.
A(x,y) My = -x A'(x',y')
x' = -y
y'=-x
subtitusikan
(-y)² + (-x)² -2(-y) + 2(-x) -3 = 0
y² + x² +2y -2x -3 = 0
Penutup
yak itulah tadi pembahasan Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 149 - 151 Uji Kompetensi 4.1. Jika
sekiranya ada yang kurang jelas ataupun keliru, silahkan teman-teman
berikan komentarnya dibawah. Dan mungkin sekiranya artikel ini membantu,
silahkan teman-teman bagikan artikel ini lewat whatsapp, instagram,
facebook dan lain-lain.