Jawaban Latihan 1.4 Bab 1 Matriks MTK Kelas 12 Halaman 51
Bab 1 Matriks
Latihan 1.4
Halaman 51
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Tentukan invers matriks berikut.
a. A = [-2 5]
[4 0]
B = [4 0 7]
[5 1 – 2]
[0 3 -1]
Jawab:
__________________________________________
2. Buatlah matriks A berordo 2×2 yang memiliki invers matriks
A^-1= [4 -2]
[3 -2]
Jawab:
__________________________________________
3. Gunakan matriks persegi B dengan det(B) ≠ 0 untuk menunjukkan bahwa
a. (B-¹)-¹ = B
b. (Bt)-¹ = (b-¹)t
Jawab:
a.
b.
__________________________________________
4. Selidiki bahwa det(K^n)=(det K)^n untuk matriks :
a. A= [4 1]
[3 -2]
dengan n=4
b. A= [2 -1 3]
[1 2 4]
[5 -3 6]
dengan n=2
catatan : didefinisikan K^n = K x K^n-1
Jawab:
a.)
Dengan A⁴
Berdasarkan hasil berikut:
Dengan demikian, cek validasi:
b.)
Cek validasi determinan:
Dengan:
Karena sama, maka:
__________________________________________
5. Jika semua elemen pada salah satu baris matriks persegi adalah nol. Apakah matriks tersebut memiliki invers? Mengapa?
Jawab:
Matriks tersebut tidak memiliki invers karena hasil det nya 0
suatu matriks memiliki invers jika dan hanya jika matriks itu merupakan matriks persegi yang memiliki det tidak sama dengan 0
__________________________________________
6. Jika matriks persegi A= abcd dengan a, b, c, dan d adalah bilangan bulat, tentukan semua kemungkinan matriks A yang memenuhi persamaan A2= I.
Jawab:
__________________________________________
7. Adakah suatu matriks yang inversnya adalah diri sendiri?
Jawab:
Matriks yang inversnya adalah diri sendiri disebut matriks yang involutory, dalam hal ini adalah matriks identitas.
Matriks identitas disebut juga sebagai matriks satuan karena memiliki nilai-nilai elemen atau anggota pada diagonal utama adalah 1 dan nilai-nilai elemen lainnya adalah 0. Matriks identitas termasuk jenis matriks persegi sebab banyaknya baris dan kolom adalah sama, sehingga ordonya n x n.
Berikut pembuktian bahwa matriks identitas merupakan suatu matriks yang inversnya adalah dirinya sendiri.
Ingat, jika ![A = left[begin{array}{ccc}a&b\c&d\end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da%26b%5C%5Cc%26d%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
maka matriks inversnya adalah ![A^{-1} = frac{1}{|A|} left[begin{array}{ccc}d&-b\-c&a\end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7B-1%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7CA%7C%7D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dd%26-b%5C%5C-c%26a%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Dengan determinan |A| = ad – bc
Kita ambil contoh mencari invers dari matriks identitas berordo 2 x 2, .
Siapkan determinannya, (1)(1) – (0)(0) = 1.
Menentukan inversnya, ![I^{-1}= frac{1}{|~1~|} left[begin{array}{ccc}1&0\0&1\end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=I%5E%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%7C~1~%7C%7D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%260%5C%5C0%261%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Diperoleh invers yang sama dengan matriks identitas semula, yakni
__________________________________________
8. Apa beda soal nomor 6 dan soal nomor 7?
Jawab:
__________________________________________
Pengayaan Latihan 1.4 Bab 1 Matriks MTK Kelas 12 Halaman 52
9. Diketahui A dan B adalah matriks 2×2 dan keduanya memiliki invers. Selidiki apakah berlaku:
a) (AB)^-1 = A^-1B^-1
b) A^-1B^-1 = (BA)^-1
Jawab:
__________________________________________
10. Misalkan A matriks 2×2 yang memiliki invers. Buktikan bahwa |A^-1| = 1/ |A|
Jawab:
__________________________________________