Jawaban Ayo Kita Berlatih 8.8 Halaman 213 Matematika Kelas 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Ayo Kita Berlatih 8.8
Halaman 213-214
Bab 8 (Bangun Ruang Sisi Datar)
Ayo Kita Berlatih 8.7 Matematika (MTK) Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
1. Perhatikan gambar kubus KLMN.OPQR di samping.
a. Gambarlah semua diagonal sisinya dengan warna yang berbeda dan pada salinan gambar kubus KLMN.OPQR yang berbeda.
b. Berapa banyak diagonal sisinya?
c. Bagaimanakah panjangnya?
Penyelesaian:
2. Diketahui panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH di atas.
3. Perhatikan gambar di samping Tentukan luas daerah segitiga ACE.
4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan luas permukaan prisma ABE.DCH.
Penyelesaian:
Prisma ABE.DCH adalah prisma segitiga siku-siku dengan alas segitiga ABE siku-siku di A dan tinggi prisma adalah lebar balok (BC = EH = AD = 4 cm)
Segitiga ABE :
BE = √(AB² + AE²)
BE = √(15² + 8²)
BE = √(225 + 64)
BE = √289
BE = 17 cm
Luas ABE = 1/2 × alas × tinggi
L.a = 1/2 × 15 × 8
L.a = 60 cm²
Keliling ABE = AB + BE + AE
K.a = 15 + 17 + 8
K.a = 40 cm
Jadi Luas permuakaan prisma adalah
Lp = 2 × L.a + K.a × t
Lp = 2 × 60 + 40 × 4
Lp = 120 + 160
Lp = 280 cm²
__________________________
5. Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan volume kedua bangun hasil perpotongannya.
Penyelesaian:
__________________________
6. Q merupakan titik perpotongan dua diagonal sisi kubus yang panjang rusuknya 2 cm. Tentukan panjang QR.
Penyelesaian:
__________________________
7. ABCD.EFGH adalah kubus dengan rusuk 10 cm. Titik X, Y, dan Z adalah pertengahan EH, BG dan AB. Hitunglah panjang XZ, YZ, dan XY.
Penyelesaian:
Diketahui
panjang rusuk = 10 cm
Titik X berada ditengah garis EH
Titik Z berada ditengah garis AB
Titik Y berada ditengah peersegi BCGF
Ditanya:
i) panjang garis XZ
ii) panjang garis YZ
iii) panjang garis XY
Pembahasan:
i) panjang garis XZ
dari gambar tersebut diketahui titik X dan Z berada ditengah tengah garis EH dan AB, sehingga panjang garis EX dan AZ adalah setengah dari panjang rusuk, EX = 5 cm, AZ = 5 cm. Untuk mencari panjang XZ, maka terlebih dahulu harus mencari panjang AX dengan cara sebagai berikut:
AX² = AE² + EX²
AX² = (10 cm)² + (5 cm)²
AX² = 100 cm² + 25 cm²
AX = √(125 cm²)
AX = 5√5 cm
setelah mengetahui panjang AX, baru kita bisa mencari panjang XZ seperti berikut ini:
XZ² = AZ² + AX²
XZ² = (5 cm)² + (5√5 cm)²
XZ² = 25 cm² + 125 cm²
XZ = √(150 cm²)
XZ = 5√6 cm
Jadi, didapatkan panjang XZ adalah 5√6 cm
ii) panjang garis YZ
pertama-tama dapat diperhatikan bahwa titik Y berada di tengah- tengah persegi, sehingga kita perlu mencari panjang BY dengan cara mencari panjang BG terlebih dahulu dengan cara sebagai berikut:
BG² = BC² + CG²
BG² = (10 cm)² + (10 cm)²
BG² = 100 cm² + 100 cm²
BG = √(200 cm²)
BG = 10√2 cm
lalu karena Y berada ditengah tengah BG, maka panjang Y adalah setengah dari panjang BG, sehingga:
BY = 
x BG
BY = x 10√2
BY = 5√2 cm
Kemudian dapat dilihat bahwa titik Z berada ditengah tengah garis AB sehingga panjang BZ adalah setengah panjang rusuk, panjang BZ = 5 cm
Sekarang kita dapat mencari panjang dari YZ
YZ² = BZ² + BY²
YZ² = (5 cm)² + (5√2 cm)²
YZ² = 25 cm² + 50 cm²
YZ = √(75 cm²)
YZ = 5√3 cm
Jadi, panjang dari YZ adalah 5√3 cm
iii) panjang XY
Sebelum mencari panjang YZ, kita perlu membuat sebuah titik khayalan ditengah tengah garis FG yang kita namai titik O, sehingga didapatkan panjang XO = panjang rusuk = 10 cm, sedangkan panjang YO = setengah panjang rusuk = 5 cm. Baru setelah itu kita dapat mencari panjang XY seperti berikut ini
XY² = XO² + YO²
XY² = (10 cm)² + (5 cm)²
XY² = 100 cm² + 25 cm²
XY = √(125 cm²)
XY = 5√5 cm
Jadi, didapatkan panjang XY adalah 5√5 cm
__________________________
8. Perhatikan gambar prisma berikut ini. Diketahui alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang BC = 3 cm dan AC = 4 cm. Jika luas permukaan prisma 108 cm2, tentukan tinggi prisma tersebut. Bagaimana cara kalian mencari luas bidang ABF? Jelaskan.
Penyelesaian:
__________________________
9. Perhatikan gambar prisma segilima di samping. Tentukan:
a. ada berapa banyak rusuknya?
b. ada berapa banyak bidang sisinya?
c. ada berapa banyak titik sudutnya?
d. hubungkan titik sudut A dengan titik sudut D, apakah termasuk diagonal bidang? Coba jelaskan.
e. hubungkan titik sudut A dengan titik sudut H, apakah termasuk diagonal ruang? Coba jelaskan.
f. hubungkan titik-titik A, C, H, dan F, apakah termasuk bidang diagonal Coba jelaskan.
Penyelesaian:
A.rusuk ada 15
b. sisi ada 7
c. titik sudut ada 10
d. a dan d adalah bidang diagonal, karena a dan d terletak di bidang yang sama serta bersebrangan
e. a ke h adalah diagonal ruang karena menghubungkan titik 1 ke titik 1 nya lagi dalam bangun ruang
f. achf adalah bidang diagonal, bidang diagonal adalah apabila 4 titik dihubungkan dan seoalh2 membentuk bidang di dalam bangun ruang
__________________________