Jawaban Esai Ayo Kita Berlatih 7.5 Bab 7 MTK Halaman 111 Kelas 8 (Lingkaran)
Ayo Kita Berlatih 7.5
Halaman 110-111
B.Esai/essay/uraian
Bab 7 (Lingkaran)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13
B. Esai
1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan:
a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada)
b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)
Penyelesaian:
Diketahui :
jarak pusat lingkaran (p) = 15 cm
jari-jari A = 5 cm
jari-jari B = 4 cm
Ditanya :
a. GSPD
b. Sketsa gambar GSPD
Jawab :
a. GSPD
d² = p² – (R + r)²
d² = 15² – (5 + 4)²
d² = 225 – 9²
d² = 225 – 81
d² = 144
d = √144
d = 12 cm
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm
b. Sketsa gambar garis singgung persekutuan dalam terdapat pada lampiran
__________________________
2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm. Tentukan:
a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Penyelesaian:
A. Perhatikan gambar pada lampiran
p² = d ² + (R+r)²
dengan:
p = jarak kedua pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
d = garis singgung persekutuan dalam
d = 12 cm
R = 2 cm
r = 1,5 cm
p² = 12² + (2+1,5)²
p² = 144 + (3,5)²
p² = 144 + 12,25
p² = 156,25
p = √156,25
p= 12,5
Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 12,5 cm.
B. jarak kedua lingkaran tersebut
= jarak pusat kedua lingkaran – (jari-jari lingkaran besar + jari-jari lingkaran kecil)
= p – (R + r)
= 12,5 – (2+1,5)
= 12,5 – 3,5
= 9 cm
Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 9 cm.
__________________________
3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)
Penyelesaian:
S (jarak) = 5 cm
R (rE) = 13 cm
r (rF) = 4 cm
p (pusat) = s (jarak) + R + r
= 5 + 13 + 4
= 22 cm
d (garis singgung persekutuan luar) = √(p^2 – (R – r)^2)
= √(22^2 – (13 – 4)^2)
= √(484 – (9)^2)
= √(484 – 81)
= √403
= 20,1 cm
__________________________
4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan:
a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.
b. jarak kedua lingkaran.
Penyelesaian:
Diketahui :
selisih diameter = 10 cm
garis singgung persekutuan dalam (IJ) = 20 cm
jarak pusat lingkaran (GH) = 25 cm
Ditanya :
a. jari-jari kedua lingkaran
b. jarak kedua lingkaran
Jawab :
Untuk gambar garis singgung persekutuan dalam bisa dilihat pada lampiran.
Kita akan cari dulu jumlah kedua jari-jari lingkaran tersebut dengan menggunakan rumus GSPD.
IJ² = GH² – (R + r)²
20² = 25² – (R + r)²
400 = 625 – (R + r)²
(R + r)² = 625 – 400
(R + r)² = 225
R + r = √225
R + r = 15
selisih diameter adalah 10 cm
2R – 2r = 10 (dibagi 2)
R – r = 5
a. Menentukan jari-jari kedua lingkaran dengan cara mengeliminasi R + r = 15 dan R – r = 5
R + r = 15
R – r = 5
————– +
2R = 20
R = 20/2
R = 10 cm
R – r = 5
10 – r = 5
r = 10 – 5
r = 5 cm
Jadi jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm dan 5 cm
b. Menentukan jarak kedua lingkaran (KL)
KL = GH – R – r
= 25 cm – 10 cm – 5 cm
= 10 cm
Jadi jarak kedua lingkaran adalah 10 cm
__________________________
5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.
Penyelesaian:
Diketahui :
Jarak pusat (p) = 30 cm
jari-jari (I) = 8 cm
Ditanya :
Jari-jari J maksimal ?
Jawab :
Perhatikan gambar dua lingkaran yg saling bersinggungan pada lampiran.
Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan atau saling berimpit
Jadi garis singgung persekutuan dalamnya pas ditengah pada kedua lingkaran saling bersentuhan yang berupa garis merah pada gambar.
Maka jari-jari maksimalnya adalah jarak antar pusat dikurang dengan jari-jari I
Jari-jari J maksimal = p – I
= 30 cm – 8 cm
= 22 cm
Jadi panjang jari-jari J maksimal adalah 22 cm
__________________________