Latihan 3.2
Halaman 168
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. a. Apakah kalian dapat membuktikan pernyataan n4 − n2 habis dibagi 12 untuk semua bilangan asli n dengan menggunakan induksi matematis seperti biasanya ?
b. Cobalah untuk membuktikan pernyataan n4 − n2 habis dibagi 12 untuk semua bilangan asli n dengan menggunakan induksi matematis kuat.
Jawab:
a.
Tidak semua bilangan apabila di operasikan dengan rumus:"n^4-n^2" habis dibagi 12. Hanya bisa habis dibagi 12 apabila n={nlx,x €bilangan asli kelipatan 3}
b.
"BELUM TERSEDIA"
_______________________________
2. Buktikan hasil-hasil berikut dengan menggunakan induksi kuat
Jawab:
"BELUM TERSEDIA"
_______________________________
3. Perhatikan kembali barisan Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …
di mana dua suku pertama adalah 1 dan 1, dan sebarang suku selanjutnya adalah jumlah dua suku sebelumnya. Kita menyatakan suku ke-n dari barisan ini sebagai Fn. Jadi, F1 = 1, F2 = 1, dan Fn = Fn-1 + Fn2. Buktikan suku ke-n barisan ini dapat dinyatakan secara eksplisit sebagai
, untuk semua n bilangan asli.
(Amati: suku-suku barisan Fibonacci merupakan bilangan Asli, tapi dalam rumus tersebut memuat bilangan irasional 5 , mungkinkah?). Dalam matematika, dapat terjadi sesuatu yang kelihatannya secara intuisi) tidak mungkin, namun dapat terjadi.
Jawab:
"BELUM TERSEDIA"
_______________________________