Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 45 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

Uji Kompetensi Bab 6
Halaman 45-49
A. Pilihan Ganda (PG)
Bab 6 (Teorema Pythagoras)
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 2 K13


Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 45 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

A. Pilihan Ganda
1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m.
Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ....
A. Jika m2 = l2 + k2, besar ∠K = 90o.
B. Jika m2 = l2 − k2, besar ∠M = 90o.
C. Jika m2 = k2 − l2, besar ∠L = 90o.
D. Jika k2 = l2 + m2, besar ∠K = 90o.
Penyelesaian:
Berdasarkan persamaan Phytagoras yang terbentuk, panjang sisi l dan m merupakan sisi-sisi penyiku sedangkan panjang sisi k sebagai sisi miring. Sehingga cukup jelas ∠K merupakan sudut siku-siku.
_______________________________

2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = ... cm.
A. 10 C. 13
B. 12 D. 14
Penyelesaian:
> KLIK DISINI <
_______________________________

3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut.
(i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25
(ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ....
A. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iv)
B. (i) dan (iii) D. (i), (ii), (iii), dan (iv)
Penyelesaian:
(i) 3²+4²...5²
9+16...25
25=25
memenuhi teorema phytagoras

(ii)5²+13²...14²
25+169...196
194≠196
tidak memenuhi teorema phytagoras

(iii) 7²+24²...25²
49+576...625
625=625
memenuhi teorema phytagoras

(iv)20²+21²...29²
400+441...841
841=841
memenuhi teorema phytagoras

Jadi, yang merupakan tripel phytagoras adalah (i),(iii),dan (iv), karena tidak ada pilihannya, maka jawaban yang paling benar pada pilihan jawabannya adalah B. (i) dan (iii), karena i dan iii termasuk phytagoras
_______________________________

4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm 
(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ....
A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)
Penyelesaian:
(i).   3 cm , 5 cm dan 6 cm
6² > 3² + 5²
36 > 9 + 25
36 > 34
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena c² > a² + b²

(ii).  5 cm , 12 cm dan 13 cm
13²  = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga siku-siku, karena c² = a² + b²

(iii).  16 cm , 24 cm dan 32 cm
32² > 16² + 24²
1024 > 256 + 576
1024 > 832
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga tumpul, karena c² > a² + b²

(iv).  20 cm , 30 cm dan 34 cm
34² < 20² + 30²
1156 < 400 + 900
1156 < 1300
Jadi jenis segitiganya adalah segitiga lancip, karena c² < a² + b²

Sehingga dari perhitungan diatas, untuk no.4 tidak ada jawabannya
_______________________________

5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ....
A. 33 satuan C. 66 satuan
B. 52 satuan D. 80 satuan
Penyelesaian:
diketahui:
layang-layang dengan titik sudutnya
titik K (-5,0)
titik L (0,12)
titik M (16,0)
titik N (0,-12)
ditanya keliling layang-layang = ...?

jawab:
kita cari panjang sisi KL 
KL = √((12-0)² + (0-(-5))²)
     = √(12² + 5²)
     = √(144+25)
     = √169
     = 13 satuan
kita cari panjang sisi LM
LM = √((12-0)²+(0-16)²)
      = √(12²+(-16)²)
      = √(144+256)
     = √400
     = 20 satuan
panjang KN = panjang KL = 13 satuan
panjang MN = panjang LM = 20 satuan
keliling layang-layang = 2 x (13+20)
                                     = 2 x 33
                                     = 66 satuan
_______________________________

6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ....
A. 52 dm C. 2√13
B. 10 dm D. 26 dm
Penyelesaian:
Panjang hipotenusa
= √4²+6²
= √16+36
= √52
= √4 . √13
= 2√13
_______________________________

7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah. Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan?
A. Taman Kota dan Stadion
B. Pusat Kota dan Museum
C. Rumah Sakit dan Museum
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
Penyelesaian:
untuk pilgan a) jarak taman kota dengan stadion
letak taman kota (-6,0) dan stadion (-2,3)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(3-0)² + (-2-(-6))²}
         = √(3² + 4²)
         = √(9+16)
         = √25

pilgan b) jarak dari pusat kota dan musium
pusat kota (0,0) dan musium (6,1)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(1-0)² + (6-0)²}
         = √(1² + 6²)
         = √(1+36)
         = √37

pilgan c) jarak dari rumah sakit dan museum
rumah sakit (-6,-4) dan museum (6,1)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(1-(-4))²+ (6-(-6))²}
         = √(5² + 12²)
         = √169

pilgan d) jarak dari penampungan hewan dan kantor polisi
penampungan hewan (6,-2) dan (0,-4)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
         = √{(-4-(-2))² + (0-6)²}
         = √((-2)² + (-6)²)
         = √(4+ 36)
         = √40

jadi jawaban dari soal ini adalah D jarak antara penampungan hewan dengan kantor polisi
_______________________________

8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?
A. 10 cm, 24 cm, 26 cm C. 4 cm, 6 cm, 10 cm
B. 5 cm, 10 cm, 50 cm D. 8 cm, 9 cm, 15 cm
Penyelesaian:
[Soal A]
Sisi terpanjang adalah c = 26 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 10 cm dan b = 24 cm
a² = 10² = 100
b² = 24² = 576
c² = 26² = 676
Karena a² + b² = c², maka membentuk segitiga siku-siku.

[Soal B]
Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 5 cm dan b = √50 cm (karena √50 berada di antara 7 dan 8)
a² = 5² = 25
b² = (√50)² = 50
c² = 10² = 100
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.

[Soal C]
Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 4 cm dan b = 6 cm  
a² = 4² = 16
b² = 6² = 36
c² = 10² = 100
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.

[Soal D]
Sisi terpanjang adalah c = 15 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 8 cm dan b = 9 cm  
a² = 8² = 64
b² = 9² = 81
c² = 15² = 225
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.
_______________________________

9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ....
A. 6 cm C. 12 cm
B. 8 cm D. 16 cm
Penyelesaian:
17²=15²+x²
x²=17²-15²
x²=289-225
x²=64
x=√64
x= 8

Jadi, panjang sisi tegak lainnya adalah 8 cm.
_______________________________

10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut ...
A. 49 cm C. 66 cm
B. 56 cm D. 74 cm
Penyelesaian:
Panjang sisi alas
= √(hipotenusa² - tinggi²)
= √(25² - 24²)
= √(625 - 576)
= √49
= 7 cm

Keliling = jumlah seluruh sisi
Keliling = 7 + 24 + 25
Keliling = 56 cm
_______________________________

11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ....
A. 136 cm C. 168 cm
B. 144 cm D. 192 cm
Penyelesaian:
(4a)² + (3a)² = 70²
16a² + 9a² = 4.900
25a² = 4.900
a² = 4.900 / 25
a = √(196)
a = 14 cm

4a = 4 . 14
4a = 56 cm

3a = 3 . 14
3a = 42 cm

Keliling = 42 + 56 + 70

Keliling = 168 cm
_______________________________

12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ....
A. √102 km C. √202 km
B. 102 km D. 202 km
Penyelesaian:
Jarak dari titik awal ke titik akhir 
c² = a² + b²
    = 11² + 9²
    = 121 + 81
    = 202
c  = √202
Jadi jarak antara titik awal dengan titik ahir adalah √202 km

Jawaban C
_______________________________

13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ....
a. 246 inci2 c. 276 inci2
b. 266,5 inci2 d. 299 inci2
Penyelesaian:
Step-1: hitung tinggi trapesium  
Panjang sisi miring = 13 cm
Panjang sisi datar segitiga = 5 cm

Mencari tinggi segitiga dengan teorema Phytagoras, yaitu:
t = \sqrt{13^2 - 5^2}
t = \sqrt{169 - 25}
t = \sqrt{144}
Diperoleh tinggi trapesium sebesar 12 cm.

Step-2: hitung luas trapesium
Rumus luas trapesium adalah \boxed{~Luas = \frac{Jumlah~sisi~sejajar \times tinggi}{2}~}
Luas = \frac{(18 + 28) \times 12}{2}
Luas = 46 x 6
Diperoleh luas trapesium sama kaki sebesar 276 cm².
_______________________________

14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ....
A. 13,5 cm
B. 13√2 cm
C. 13 3 cm
D. 13 6 cm
Penyelesaian:
Diketahui kubus KLMN.PQRS.

Panjang rusuk KL = LM = MN = NK = 13 cm.

Untuk menentukan panjang diagonal bidang KM kita menggunakan teorema Pythagoras, sehingga
KM² = KL² + LM²
KM² = 13² + 13²
KM² = 169 + 169
KM² = 338
KM = √338
KM = √(169 x 2)
KM = √169 x √2
KM = 13√2
Jadi, panjang diagonal bidang KM adalah 13√2 cm.
_______________________________

15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ....
A. 5 C. 8
B. 7 D. 10
Penyelesaian:
alas = a
tinggi = b
hipotenusa = c

b² = c² - a²
b² = 17² - 15²
b² = 289 - 225
b² = 64
b = √64
b = 8 cm

Selanjutnya mencari nilai x, cari panjang hipotenusa dengan Pythagoras :
c² = a² + b²
(3x - 5)² = 6² + 8²
(3x - 5)² = 36 + 64
(3x - 5)² = 100
3x - 5 = √100
3x - 5 = 10
3x = 10 + 5
3x = 15
x = 15 / 3
x = 5

Maka, nilai x yang memenuhi adalah 5 (Jawaban A)
_______________________________

16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ....
A. 5 dm2
B. 10 dm2
C. 12 dm2
D. 20 dm2
Penyelesaian:
Step-1: hitung panjang diagonal bidang BE
Perhatikan segitiga siku-siku ABE: 
BE sebagai sisi miring;
BA dan AE sisi-sisi berpenyiku dengan panjang 40 cm dan 30 cm.
BE² = BA² + AE²
BE² = 40² + 30²
BE = \sqrt{1.600^2 + 900^2}
BE = \sqrt{2.500}
Diperoleh panjang sisi BE = 50 cm.

Step-2: hitung luas bidang diagonal BCHE
Persegi panjang BCHE memiliki panjang 50 cm dan lebar 10 cm.
Luas persegi panjang BCHE = panjang x lebar
Luas BCHE = 50 x 10 
Jadi luas daerah yang diarsir, yakni luas bidang diagonal BCHE, sebesar 500 cm².

Karena 1 dm² = 100 cm², maka luas derah yang diarsir adalah 5 dm².
_______________________________

17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ....
A. 25 cm
B. 26 cm
C. 27 cm
D. 28 cm
Penyelesaian:
Diketahui :
AB = 14 cm
OE = 1/2 × AB = 1/2 × 14 cm = 7 cm
TO = 24 cm

Ditanya : 
Panjang TE =... ?

Jawab : 

TE² = TO² + OE²
       = 24² + 7²
       = 576 + 49
       = 625
 TE = √625
      = 25 cm

Jadi panjang TE adalah 25 cm    (A)
_______________________________

18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ....
A. 12 cm
B. 122 cm
C. 24 cm
D. 242 cm
Penyelesaian:
AB=BC=x
AB²+BC²=AC²
x²+x²=24²
2x²=576
x²=576/2
x²=288
x=√288
x=√(144×2)
x=12√2 

Jadi, panjang sisi AB adalah 12√2cm
_______________________________

19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ....
A. √3 cm
B. 3√3 cm
C. 4√3 cm
D. 6√3 cm
Penyelesaian:
PS : QS
60° : 30°
√3 : 1
3√3 : 3

PS = 3√3
____________
SR : QS
30° : 60°
1 : √3
√3 : 3

SR = √3
____________
PR = PS + SR
PR = 3√3 + √3

PR = 4√3
_______________________________

20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah ....
A. 180 cm²
B. 90√3 cm²
C. 90 cm²
D. 90√3 cm²
Penyelesaian:
DP tegak lurus dengan AB.

A' adalah titik hasil pantulan dari titik A melalui garis DP.

Sudut A = sudut A' = 60°

Sudut ADA' = 180° - 60° - 6°
Sudut ADA' = 60°

ฮ” ADA' adalah segitiga sama sisi1

DP = √(DA² - AP²)
DP = √(12² - (1/2 . 12)²)
DP = √(144 - 36)
DP = √108
DP = 6√3 cm

Luas = AB . DP
Luas = 15 . 6√3
Luas = 90 √3 cm²
_______________________________

Baca Selanjutnya:
Jawaban Esai Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 49 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)

16 Responses to "Jawaban PG Uji Kompetensi Bab 6 MTK Halaman 45 Kelas 8 (Teorema Pythagoras)"

  1. Mantull ka!Penjelasan lengkap dan mudah dipahami ๐Ÿ‘.Makasih atas bantuannya๐Ÿ˜Š

    ReplyDelete
  2. Thanks Kaka, ngebantu banget ๐Ÿ˜

    ReplyDelete
  3. Makasih kak membantu sekali
    Thankyou kak

    ReplyDelete
  4. Thank you kak jawabanya mudah dimengerti๐Ÿ‘๐Ÿ‘๐Ÿ‘๐Ÿ‘๐Ÿ˜Š๐Ÿ˜Š๐Ÿ˜€

    ReplyDelete
  5. Terima kasih banyak ya kak atas bantuan nya penjelasan mudah dimengerti dan juga lengkap

    ReplyDelete
  6. Makasih kak, atas bantuannya :D

    ReplyDelete
  7. Terima kasih banyak kak berkat bantuannya tugas jadi cepat beres deh

    ReplyDelete

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

close