Jawaban Ayo Kita Berlatih 8.5 Halaman 254 Matematika Kelas 7 (Segiempat dan Segitiga)

Ayo Kita Berlatih 8.5
Halaman 254-255-256-257
Bab 8 (Segiempat dan Segitiga)
Ayo Kita Berlatih 8.5 Matematika (MTK) Kelas 7 SMP/MTS
Semester 2 K13

1. Dapatkan kalian menggambar segitiga ABC dengan sisi AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan AC = 4 cm? Mengapa?

Penyelesaian:

Syarat segitiga adalah:

a < b + c

Dengan:

a = Sisi terpanjangnya

b,c = Sisi pendek lainnya,

Dengan berikut:

a = 10, b = 5, c = 4

Didapat hasil yang berbeda:

10 ... 5 + 4

10 > 9

Sehingga tidak dapat dibuat segitiga.

____________________________

2. Diketahui segitiga ABC dengan ∠C = 90°, panjang sisi miring AB = 10, BC = a, dan AC = b. Tentukan nilai a + b terbesar.

Penyelesaian:

____________________________

3. Perhatikan gambar berikut!

a. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui.

b. Berbentuk segitiga apakah pada gambar di atas?

c. Berapakah jumlah dua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?

d. Bagaimanakah hubungan antara kedua sudut lancip pada tiap-tiap segitiga di atas?

Penyelesaian:

a. (i) Misalkan sudutnya adalah α, maka α = 180°- (90°+30°) = 60°

(ii) Misalkan sudutnya β, maka β = 180° - (90°+45°) = 45°

(iii) Misalkan sudutnya Ф, maka Ф = 180° - (90°-35°) = 55°

b. yg (i) dan (iii) adalah segitiga siku-siku, yg (ii) adalah segitiga siku-siku sama kaki.

c. (i) 30°+60° = 90°; (ii) 45°+45° = 90°; (iii) 35°+55° = 90°

d. Dua sudut lancip pada segitiga siku-siku saling berkomplemen (jumlah dua sudut tersebut adalah 90°)

____________________________

4. Carilah nilai a, b, dan c pada tiap-tiap segitiga berikut.

Penyelesaian:

3a+2a+35=180

5a=180-35

5a=145

a=145/5

a=29

2b+2b+2b=180

6b=180

b=180/6

b=30

c+c+3c=180

5c=180

c=180/5

c=36

____________________________

5. Diketahui segitiga dengan besar sudut-sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.

a. Sebutkan jenis segitiga tersebut! Mengapa?

b. Dapatkah kalian menggolongkan segitiga tersebut dengan melihat panjang sisi-sisinya? Jelaskan.

Penyelesaian:

A. segitiga lancip,karena sudut" yang dihasilkan lancip

b. bisa

jika $sisi miring^{2} < alas^{2} + tinggi^{2}
$ maka segitiga lancip

jika $sisi miring^{2} = alas ^{2} + tinggi^{2}$ maka segitiga siku"

jika $sisi miring^{2}> alas^{2} + tinggi^{2}$ maka segitiga tumpul

____________________________

6. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan besar salah satu sudutnya 18°, segitiga apakah ∆ABC itu? Jelaskan.

Penyelesaian:

Segitiga sama kaki,karena besar sudut pada segitiga adalah 180, jadi 180-18=162. setelah itu 162 dapat di bagi dengan 2 menjadi 81. jadi sudut 1 adalah 18,sudut 2 adalah 81 dan sudut 3 adalah 81

____________________________

7. Urutkan besar sudut dalam segitiga jika diberikan panjang sisi-sisinya seperti berikut.

a. AB = 8 cm, BC = 5 cm, dan AC = 7 cm.

b. DE = 15 cm, EF = 18 cm, dan DF = 5 cm.

c. XY = 2 cm, YZ = 4 cm, dan XZ = 3 cm.

Penyelesaian:

besar sudut sebanding dengan panjang sisi di muka sudutnya

sudut terbesar terletak dimuka sisi terpanjang

berikut urutan dari sudut terbesar terbesar

a) AB = 8 cm ; AC = 7 cm ; BC = 5 cm

∠ C , ∠ B , ∠ A

b) EF = 18 cm ; DE = 15 cm ; DF = 5 cm

∠ D , ∠ F , ∠ E

c) YZ = 4 cm ; XZ = 3 cm ; XY = 2 cm

∠ X , ∠ Y , ∠ Z

____________________________

8. Urutkan panjang sisi segitiga-segitiga berikut jika besar sudut-sudutnya adalah:

a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50°

b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40°

c. m∠ X = 70°, m∠Y = 30° , m∠Z = 80°

d. m∠D = 80°, m∠E = 50°, m∠F = 50°

Penyelesaian:

a. m∠S = 90°, m∠R = 40°, m∠T = 50°

Sisi didepan sudut s = RT, r = ST, t = RS, maka urutan panjangnya adalah: SR < RS < RT

b. m∠A = 20°, m∠B = 120°, m∠C = 40°

Sisi didepan sudut a = BC, b = AC dan c = AB, maka urutan panjangnya adalah : BC < AB < AC

c. dan d. silahkan cari sendiri ya teman-teman.

____________________________

9. Mungkinkah dapat dibentuk sebuah segitiga, jika disediakan lidi dengan panjang seperti berikut? Selidikilah.

a. 11 cm, 12 cm, dan 15 cm. c. 6 cm, 10 cm, 13 cm.

b. 2 cm, 3 cm, dan 6 cm. d. 5 cm, 10 cm, dan 15cm.

Penyelesaian:

A. (11+12) > 15

(12+15) > 11

(11+15) > 12

jawabannya : bisa

b.(2+3) < 6

(3+6) > 2

(2+6) > 3

jawabannya : tidak bisa,karena jika ingin dibentuknya segitiga harus hasil 2 sisi > sisi ke3

c. (6+10) > 13

(10+13) > 6

(13+6) > 10

jawabannya : bisa

d.(5+10) = 15

(10+15) > 5

(15+5) > 10

jawabannya : tidak bisa,karena hasil (5+10) sama dengan 15

____________________________

10. Perhatikan Gambar berikut. Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ...

Penyelesaian:

∠SUT = ∠QUP (bertolak belakang)

= 135°

10. Perhatikan Gambar berikut. Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ∠SPQ = 20° dan ∠TQR = 35°, maka ∠SUT = ...

____________________________

11. Perhatikan gambar berikut.

a. Tentukan besar ∠P

b) tentukan nilai p

Penyelesaian:

Sudut PQR = Pelurus dari 112

PQR = 180 - 112 = 68

Karena PQ dan QR sama panjang, maka:

Sudut P = Sudut R

Sehingga,

∠P + ∠Q + Sudut R = 180

∠P + 68 +∠P = 180

2 ∠P + 68 = 180

2 ∠P = 112

∠P = 56

Jumlah sudut segitiga adalah 180

48 + 3p + 5p = 180

48 + 8p = 180

8p = 132

p = 132/8

p = 33/2

p = 16,5

____________________________

12. Dalam segitiga ABC diketahui titik D terletak pada sisi BC, sehingga AB = AC, AD = BD dan m∠DAC = 39°. Tentukan besar ∠BAD.

Penyelesaian:

____________________________

13. Segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 1 satuan. Melalui C dibuat garis yang tegak lurus BC. Garis tersebut berpotongan dengan perpanjangan garis BA di titik D. Berapakah panjang CD?

Penyelesaian:

Perhatikan ∆ABD

<A=180°-60°=120°

<B=90°-60°=30°

<D=180°-<A-<B=180°-120°-30°=30°

jadi ∆ABD sama kaki, AB=AD=1

perhatikan ∆BCD siku-siku di B

BC=1 dan CD=CA+AD=1+1=2

berdasarkan teorema pythagoras

BD²=CD²-BC² = 2²-1²=4-1=3

BD=√3

jadi panjang BD adalah √3 satuan