Kunci Jawaban MTK Kelas 10 Halaman 30 Uji Kompetensi 7.3

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku MTK untuk Kelas 10 halaman 30. Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada bab 7 Persamaan dan Fungsi Kuadrat. Uji Kompetensi 7.3 hal 30, buku siswa untuk semester 2 Kelas X. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Uji Kompetensi 7.3 Matematika kelas 10 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Ayo Kita Berlatih.

1. Pekerjaan Pak Suradi adalah pembuat talang air. Ia mendapat pesanan membuat sebuah talang air dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga bagian seperti terlihat pada gambar di bawah ini.

Bantulah Pak Suradi menentukan nilai x agar volume air yang tertampung maksimal.

Jawab:

Step-1
Membentuk fungsi luas trapesium

Dimensi-dimensi
⇒ Sisi sejajar pertama = 10 cm
⇒ Sisi sejajar kedua = (10 + 2x) cm
⇒ Tinggi = t cm

⇔ L(θ) = 100 sin θ + 50 sin 2θ

Step-2
Keadaan stasioner

⇔ L'(θ) = 0
⇔ 100 cos θ + 2(50) cos 2θ = 0
⇔ 100 cos θ + 100 cos 2θ = 0
Kedua ruas dibagi 100 untuk penyederhanaan
⇔ cos 2θ + cos θ = 0
Gunakan rumus sudut rangkap
cos 2θ = 2cos² - 1
⇔ 2cos² - 1 + cos θ = 0
Menjadi persamaan kuadrat trigonometri yang akan difaktorkan
⇔ 2cos² + cos θ - 1 = 0
⇔ (2cos θ - 1)(cos θ + 1) = 0
Untuk cos θ = -1, dengan θ = 180°, tentu tidak memenuhi sebab sudut yang dibentuk adalah sudut lurus.
Untuk , dengan θ = 60° atau tentu diterima dan memenuhi.

Kesimpulan & Jawaban
Agar talang dapat menampung volum air secara maksimum atau sebanyak-banyaknya, maka besar sudut dinding talang dengan bidang datar adalah θ = 60° atau 1/3 pi

2. Titik A(x, y) terletak pada garis g dengan persamaan 2x + y = 10. Dari titik A dibuat garis-garis tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y sehingga terbentuk persegipanjang dengan diagonal OA. Perhatikan gambar berikut!

a) Jika L menyatakan luas daerah persegipanjang yang terbentuk, nyatakan L sebagai fungsi x.

b) Apakah L sebagai fungsi merupakan fungsi kuadrat dalam x?