Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 102 Uji Kompetensi 9.2

Berikut ini merupakan pembahasan kunci jawaban Buku MTK untuk Kelas 11 halaman 102. Pembahasan kali ini kita akan bahas latihan yang ada pada bab 9 Lingkaran. Uji Kompetensi 9.2 hal 102 - 102, buku siswa untuk semester 2 Kelas XI. Semoga dengan adanya pembahasan kunci jawaban Uji Kompetensi 9.2 Matematika kelas 11 ini, kalian bisa menjadi lebih giat untuk belajar. Kunci jawaban ini diperuntukkan untuk para pelajar yang sedang mengerjakan tugas Kurikulum 2013 (K13). Ayo Kita Berlatih.

1. Tentukanlah nilai C agar garis y = x + C menyinggung lingkaran x2 + y2 = 25.

Jawaban:

substitusikan y = x + c ke lingkaran x² +y² = 25
x² +(x+c)² = 25
x² + x² + 2 cx + c²-25= 0
2x² + 2c x + (c² - 25) = 0
Syarat menyinggung D = 0 --> b² = 4 ac
(2c)² = 4(2)(c² - 25)
4c² = 8c² - 200
-4c² = - 200
c² = 50
c = √50
c = 5√2 atau -5√2

2. Berapakah nilai r jika r positif dan x + y = r menyinggung lingkaran x2 + y2 = r?

Jawaban:

x +y = r atau y = r - x substitusikan ke x² +y² = r
x² + (r-x)² = r
x² + r² - 2rx + x² = r
2x² - 2 rx + r² - r= 0
a = 2
b = - 2r
c = r² - r
syarat menyinggung D = 0
b² - 4ac= 0
(-2r)² - 4(2)(r²- r)= 0
4r² - 8r² + 8r = 0
-4r² + 8r = 0
-4r(r - 2) = 0
r = 0 atau r = 2
r > 0
r = 2

3. Tentukanlah gradien garis singgung jika kedua garis lurus yang ditarik dari titik (0, 0) dan menyinggung sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 6x + 2y + 5 = 0!

Jawaban:

x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² - 6x + 2y + 5 = 0

Pusat lingkarannya P(-1/2 A, -1/2 B)
P (-1/2 (-6), -1/2 (2)) = P(3, -1)

Jari-jarinya r = √(1/4 A² + 1/4 B² - C)
r = √[1/4 (-6)² + 1/4 (2)² - 5] = √5

Jadi persamaan standar lingkarannya
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 3)² + (y + 2)² = 5

Titik di luar lingkaran
a = 3, b = -1 dan x₁ = 0, y₁ = 0
m = {(y₁ - b)(x₁ - a) +- r √[(x₁ - a)² + (y₁ - b)² - r²]} / [(x₁ - a)² - r²]
= {(0 + 1)(0 - 3) +- √5 √[(0 - 3)² + (0 + 1)² - 5]} / [(0 - 3)² - 5]
m₁ = 1/2 ∨ m₂ = -2

4. Tentukanlah persamaan garis yang sejajar dengan x – 2y = 0 dan membagi lingkaran x2 + y2 + 4x + 3 = 0 menjadi dua bagian yang sama!

Jawaban:

persamaan yang sejajar x-2y= k

membagi dua berati melaui tutp pusat lingkaran

x2+y2+4x+3=0

(x+2)² - 4 + (y-0)² +3=0
(x+2)² +(y-0)² = 1
pusat (-2,0) jari2=1

x-2y=k melaui (-2,0) ....... -2 -2(0)=k ..... =k=-2

pwer garis x-2y= - 2

5. Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 melalui titik (6, –6)!

Jawaban:

2A = -4 2B = 6 C = -12
A = -2 B = 3

r =
r =
r = √25
r = 5

Pusat(-A,-B)
Pusat(2, -3)

(6,-6)
x1,y2

(x1-a)(x-a) + (y2-b)(y-b) = r^2
(6 - 2)(x-2) + (-6-(-3))(y-(-3)) = 5^2
4x - 8 - 3y - 9 = 25
4x - 3y - 42 = 0

Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 102 Uji Kompetensi 9.2

Kunci Jawaban MTK Kelas 11 Halaman 102 Uji Kompetensi 9.2

Related Posts