Latihan 2.1.3
Halaman 101
Matematika (MTK)
Kelas 12 (XII) SMA/SMK/MAK
Semester 2 K13
1. Suatu modal sebesar Rp10.000.000,00 diinvestasikan selama 2 tahun dengan bunga sebesar 10%. Tentukan besar modal jika modal dibungakan majemuk
a. tahunan
b. setiap setengah tahun
c. setiap 3 bulan
d. setiap bulan
e. setiap hari
f. setiap jam
Jawab:
M = 10.000.000
n = 2 tahun
i = 10% per tahun (10/100 = 0,1)
a) nilai akhir modal setelah 2 tahun
Mn = M (1 + i)^n
M2 = 10.000.000 (1 + 0,1)^2
= 10.000.000 (1,1)^2
= 10.000.000 x 1,21
= 12.100.000
__________________________________
2. Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 diinvestasikan dengan bunga 8%. Tentukan besar modal di akhir tahun ketiga jika modal diinvestasikan dengan bunga majemuk
a. tahunan
b. setiap tiga bulan
c. harian.
Jawab:
Klik untuk melihat jawaban : KLIK
__________________________________
3. Suatu modal sebesar Rp5.000.000,00 dibungakan majemuk 4% per tahun. Tentukan besar modal setelah 14,5 tahun.
Jawab:
Diketahui:
modal awal = 5.000.000
Bunga majemuk = 4% per tahun
Ditanyakan:
Besar modal setelah 14,5 tahun = ?
Penyelesaian:
Permasalahan modal dan bunga majemuk mengikuti pola pertumbuhan dengan rumus
sebagai berikut.
Misalkan n = lamanya menabung dalam tahun,
modal akhir = (100% + bunga per tahun)ⁿ × modal awal
= (100% + 4%)¹⁴·⁵ × 5.000.000
= (104%)¹⁴·⁵ × 5.000.000
= (1,04)¹⁴·⁵ × 5.000.000
= 1,7659704 × 5.000.000
= 8.829.852
Jadi, besar modal setelah 14,5 tahun adalah Rp 8.829.852,-
__________________________________
4. Pak Ali menabung Rp1.000.000,00 di suatu bank dengan bunga tunggal sebesar 4% per tahun. Pak Budi juga menabung Rp1.000.000,00 di bank yang sama dengan bunga majemuk 4% per tahun. Setelah 5 tahun, tabungan siapakah yang lebih banyak?
Jawab:
Diketahui:
Pak Ali menabung Rp 1.000.000 di suatu bank dengan
bunga tunggal 4% per tahun.
Pak Budi menabung Rp 1.000.000
di bank yang sama dengan bunga majemuk 4% per tahun.
Ditanyakan:
Setelah 5 tahun, tabungan
siapakah yang lebih banyak?
Jawab:
Tabungan Pak Ali menggunakan bunga tunggal, artinya bunga yang diperolah Pak Ali setiap tahunnya adalah tetap, yaitu sebesar 4% × tabungan awal
= 4% × 1.000.000 = 40.000, sehingga pada akhir tahun ke-5 tabungan Pak Ali
menjadi
= 1.000.000 + (5 × 40.000)
= 1.000.000 + 200.000
= 1.200.000
Tabungan Pak Budi menggunakan bunga majemuk, artinya bunga tabungan yang
diterima setiap tahun berubah-ubah sesuai dengan jumlah tabungan pada saat
bunga dihitung.
Pada akhir tahun kelima tabungan Pak Budi menjadi
= 1.000.000 × (1 + 4%)⁵
= 1.000.000 × (1,04)⁵
= 1.216.652,90
Jadi, setelah 5 tahun tabungan Pak Budi akan lebih banyak dibandingkan tabungan Pak Ali.
__________________________________
5. Setiap awal tahun Pak Amir menabung sebesar Rp1.000.000,00 di bank yang memberikan bunga majemuk sebesar 4% per tahun. Pada awal tahun keenam, Pak Budi juga menabung sebesar Rp1.000.0000,00 di bank yang sama dan besar bunga majemuk yang sama. Tentukan selisih tabungan Pak Amir dan Pak Budi di akhir tahun ke sepuluh.
Jawab:
Pak Amir modal = m = 1 juta, i=0,04, n = 10 tahun
rumus Mn=M(1+i)^n
maka M10= 1000000(1+0,04)^10
M10=1000000(1,04)^10
M10=1.480.244,285
Sedang Pak Budi m=1000.000, i=0.04, n = 5 tahun
M5=1000000(1+0,04)^5
M5=1000000(1,04)^5
M5=1.216.652,902
jadi selisih tabungan 1.480.244,285 - 1.216.652,902 = 263.591,383
__________________________________
Pengayaan
6. Pak Ali menabung Rp1.000.000,00 di suatu bank dengan dibungakan secara majemuk sebesar 4% setiap 6 bulan. Pada saat yang sama, Pak Budi juga menabung Rp1.000.000,00 di bank yang sama dan dibungakan secara majemuk setiap tahun. Tentukan besar bunga yang akan diberikan kepada Pak Budi sehingga tabungan mereka sama besar di akhir tahun ke 5.
Jawab:
Pak ali menabung Rp 1.000.000,00 di suatu bank
dengan dibungakan secara majemuk sebesar 4% setiap 6 bulan.
Pada akhir tahun kelima tabungan Pak Ali = modal × (1 + 4%)ⁿ
n = 5 × 12/6 = 10
Tabungan Pak Ali pada akhir tahun kedua = 1.000.000 × (1,04)¹⁰
= 1.000.000 × 1,480144285
= 1.480.144,285
Pada saat yang sama, Pak Budi juga menabung Rp1.000.000,00
di bank yang sama dan dibungakan secara majemuk setiap bulan. Akan dihitung besar
bunga yang akan diberikan kepada pak budi sehingga tabungan mereka sama besar
di akhir tahun ke 5.
Pada akhir tahun kelima tabungan Pak Budi = modal × bⁿ
dengan b = 1 + %bunga per bulan
n = 5 × 12 = 60
Tabungan Pak Ali pada akhir tahun kedua = 1.000.000 × b⁶⁰
↔ 1.480.144,285 = 1.000.000 × b⁶⁰
↔ b⁶⁰ = 1,480144285
↔ b = 1,006557
b = 1 + %bunga per bulan
↔ 1,006557 = 1 + %bunga per bulan
↔ %bunga per bulan = 0,006557 = 0,6557%
Jadi, agar tabungan Pak Budi sama dengan
tabungan Pak Ali pada akhir tahun kelima maka bunga yang harus diberikan kepada
Pak Budi adalah sebesar 0,6557% per bulan
__________________________________
7. Suatu modal sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan majemuk 4% setiap tahun. Suatu modal lain juga sebesar Rp1.000.000,00 dibungakan majemuk p% setiap 3 bulan. Tentukan nilai p supaya kedua modal tersebut sama di akhir tahun pertama.
Jawab:
Nilai p supaya kedua modal tersebut sama di akhir tahun pertama ± 1% .
__________________________________
8. Pak Ali mempunyai modal sebesar Rp50.000.000,00 . Modal tersebut dipisahkan menjadi 2 tabungan yaitu tabungan A dan tabungan B yang masing-masing dibungakan majemuk dengan bunga 10% per tahun. Tabungan A dan B masing-masing diinvestasikan selama 5 tahun dan 8 tahun. Ternyata hasil investasi tabungan A dan B sama besar. Tentukan besar masing-masing tabungan A dan B di awal investasi.
Jawab:
Tab awal A = x
tab awal B = (50 -x)
bunga majemuk t₁ = t₀ (1 + p)^n
x ( 1+0,1)⁵ = (50 -x )(1+0,1)⁸
x /(50 -x ) = (1+0,1)⁸/ ( 1+0,1)⁵
x /(50 -x ) = (1,1)³
x /(50 -x ) = 1,331
x = 66,55 - 1,331
2,331 x = 66,55
x = 66,55/ 2,331 =28.549 ≈ 28, 55 juta
jadi tab A = 28, 55 juta
tab B = 50 - 28, 55 = 21, 45 juta
__________________________________